テンソルの物理的な意味合い

 

 

 

 

 

テンソルの疑問

 

テンソルって何だろう..? 行列とは何が違うんだろう..?

 

呼んだ？

 

あ、ペンギン先生。いえ.. 呼んでませんけど..

 

テンソルを学んでいるようだね。

テンソルと行列の違いがわからなくて困っているのかな？

 

実はそうなんです..

 

テンソルに関する正確な議論ではなく、テンソルがどんなものなのかっていう雰囲気をつかみたいんだよね？

 

その通りなんです。

 

だとすれば、テンソルの物理的な意味を考えるのがいいかもしれないね。

今日のテーマはそれにしよう。テンソルの物理的な意味は何か。

 

じゃぁまず質問させて欲しいんだけど、テンソルじゃないものの具体例って何だろう？

 

えぇっと..　わかりません..

 

 

テンソル（ベクトル）の特長

 

全然かまわんよ。後でテンソルじゃないものの具体例を教えよう。

では、テンソルの具体例は挙げられる？

 

テンソルの教科書によると、ベクトルはテンソルの一種なんだそうですけど。

 

そうなのよ。で、ベクトルの特長って何だったけ？

 

えぇっと..　ベクトルというのは、向きと量を持った概念　でしょうか..？

 

そうなんだけど、ベクトルにはもうひとつ重要な特長があるのよ。

この特徴は当たり前すぎて理解しずらいかもしれないから、今から言うことをよく聞いといて。

座標系が変わっても、ベクトルそれ自体は変わらない。

そんでこのことは、テンソルに対しても言えるわけよ。

 

えぇっと..　何か例とか挙げてくれると助けるんですけど..

 

お望み通り例を挙げましょう。速度はベクトルでしたね。

下の写真にいるお二人は、同じ速度ベクトルを認識している　ということはわかりますか？

 

 

えぇっと..　おっしゃっている意味がよくわからないのですが..

 

実は単純なことを言っているだけなんだけど、んじゃぁ質問を変えてみよう。

下の写真のような状況は起こると思う？

 

 

なんだかまるで、誰かはボールが東へ向かっていると言っているのに、他の人は南に しかも異なる速さで向かっていると言っているみたいな状況ですね。。そんな状況はありえません。

 

その通り。下の画像を見てほしいんだけど、観測者が変わってもベクトルが変わることはないんだ。んで、このことはベクトルの重要な特長の一つなのよ。

 

 

でも、座標系が変わればベクトルの成分は変わりますよね？？

 

 

確かにベクトルの成分は変わる。けど、ベクトルそれ自体は何か変化したかな？

 

いえ.. ベクトルの向きも大きさも全く変わっておりません。

 

その通り。ベクトルは座標系が変わってもそれ自体に変化は生じないのよ。

そんでこの『座標系によらない』ってのはベクトル（テンソル）の特徴のひとつってわけなのよ。

 

わかったような、わからないような。。

 

 

テンソル ではない モノ

 

テンソルじゃないものの例を出せばよく理解できるかもね。ってことで、とある行列を準備してみたんだけど、これは うちの近所のよしお君が飼ってる犬と猫の数を表してんのよ。

 

 

めちゃくちゃベクトルに見えますけど…　でもベクトルじゃないものを準備してくれたんですよね？

 

これはベクトルとは言えないんだよね。ちょっと座標系を変えてみようか？下の画像を見てごらん。

 

 

あ、矢印の向きが同じ向きになってない…

 

そうだね。この状況の場合、矢印の向きは座標系によって変化するね。ってことで、上に示した行列は、テンソルとは異なる概念ってことになるわけ。

 

まぁ..　なんとなくテンソルと行列の違いが分かった気がします。

 

そりゃよかった。んじゃぁ今日はこの辺にしよう。