モータに関するスター結線とデルタ結線の理論の紹介

 

 

 

 

 

どの電流を比較するのか

 

前回の授業で、 モータにおけるスター結線とデルタ結線の違いに関して学びました。スター結線はデルタ結線と比較して電流値を低く抑えることができます。

 

 

そうだね。

 

でも そういった違いが生じる理由がまだわからないです。何でスター結線ではデルタ結線より電流値が小さくなるのでしょうか？

 

まずは、何で 三角関数の計算を複素数で置き換え…

 

小難しい数学の話は無しでお願いします！

 

そうか。。数学の話は なるべくしないようにするよ。。

 

どうも。

 

ところで、どの電流の大きさをスター結線とデルタ結線で比較しているの？

 

 

はい？

 

スター結線の電流はデルタ結線の電流より小さくなる ってことを学んだんだよね？

 

そうですけど？

 

どの電流を比較してるの？下の図の電流値？

 

 

えぇっと。。わかりません。。

 

実は、以下の図の電流値を比較しているんだ。

 

 

その電流は、他の電流より重要なんですか？

 

そういうわけではないけど、その電流を比較するってことは、モータに流れている電流の大きさを比較するのと同じことになるんだ。

 

 

モータに流れている電流値を知ることは有効かもしれないですね。

 

そうだね。もしもモータに大量の電流が流れているのなら、モータがかなり頑張ってる ってことがわかるしね。

 

ちなみに どうやってモータに流れている電流値を測定するんですか？

 

クランプメータってのは 聞いたことある？

 

ありますけど、実際に使ったことはないです。

 

下の図を見れば、クランプメータの使い方は一目瞭然かな？

 

 

そうですね。実際に使っている様子を想像できました。

 

 

スター結線における電流値を求める

 

じゃぁ 本日のメインテーマに移ろうか。

 

メインテーマって 何でしたっけ？

 

マジ？　スター結線の電流が小さくなる理由を知りたかったんじゃないの？

 

 

よくご存じで。

 

まぁ。。。じゃぁ、まずは 以下の図に示された電流値を求めよう。その後で、それぞれの電流値を比較してみよう。スター結線の電流値の方が小さくなるはずだよ。

 

 

興味深いですね。

 

まず質問なんだけど、下の図の V は何ボルトだと思う？

 

 

それは工場によりますね。国によっても異なり、400ボルト程度だったり200ボルト程度だったりします。

 

よく知ってるじゃん。じゃぁ別の質問させてもらうね。以下の図において電流値 Iy の値を求めるためには、どんな情報が必要かな？　Z を*抵抗値として使用していいからさ。

*正しくはインピーダンスです。

 

 

Iy を求めるためには、以下の図のVy の値を知る必要があります。

 

 

何でそう思うの？

 

もしも Vy の値がわかれば、下の図の赤い枠内でオームの法則を使うことができるからです。

 

 

そのオームの法則ってやつを見せてくれる？

 

これです。

 

 

ワォ.. いきなり天才になったね。じゃぁ いま私たちが知らなきゃならない唯一の値は

 

Vy です！

 

そうだね。で、Vy の値をどうやって求めればいい？

 

簡単ですよ。下の図の黄色い回路に着目して下さい。回路中に２つの抵抗があって、しかもその抵抗値は同じ Z なんですよね？

 

 

とうことで、電圧Vは、その２つの抵抗に等しく分散されます。電圧Vyは V/2 となります。

 

 

そうなの？

 

間違ってます？

 

実は、そんなに単純じゃないんだ。もしこれがDC回路だったら君の考えで合っているんだけど、今回は三相交流じゃん。Vy を求めるためには別の方法を取らなきゃならないのよ。

実を言うと、 Vy は V の半分ではなく、下図の様に ルート３で割った値になるのよ。

 

 

何でですか！？

 

もし理由を知りたければ、この授業が参考になるかもよ。

三角関数と複素数の関係

 

後で見てみます。

 

どうも。じゃぁ授業に戻ろう。

Vy の値がわかったから、Iy の値はすぐに求まるよね。オームの法則を使って出来た式に、ただ代入するだけだから。

 

 

はい。Iy を求めることができました。

 

 

 

 

デルタ結線における電流値を求める

 

次はデルタ結線の電流値を知りたいですよね。下図示した様に、デルタ結線の電流を Iδ としました。スターデルタの理論によると、Iy は Iδ よりも小さくなるんですよね？

 

 

そうだね。一緒に確かめてみよう。で、どうやって Iδ を求める？

 

そうですね…　まず、Iδは以下の図の様に２つに分かれるので、*抵抗を通る電流はそれぞれ Iδ/2 となります。

*正しくはインピーダンスです。

 

 

で、下図の赤い枠内にオームの法則を使ってみました。これでもう Iδ は求まったと言えますね。

 

 

その考えは、直流回路でしか成立しないんだよね。。

 

またですか！？

 

Iδ は以下の図の様に２つの電流に等分される って言ってたけど、交流回路ではそうはならないのよ。

 

 

もし Iδ が等分されないのだとしたら、どうやってIδは２つの抵抗に分配されるんですか？

 

Iδ は半分に分かれるのではなく、下図の様に Iδ をルート３で割った値になるのよ。

 

 

そうですか。。なんだかIδの分配のされ方って、スター結線におけるVの分配のされ方と似てますね。

 

 

そうだね。機会があったら理由を説明するよ。三角関数と複素数の関係 がわかっていれば、難しい話じゃないからさ。

じゃぁ授業に戻ろうか。Iδ を求めることは出来る？実はもう Iδ を求める材料は全てそろっているんだけど。

 

できます。下図の赤い枠内にオームの法則を使いまして、下の式を求めることが出来ました。

 

 

いいね。じゃぁその式を Iδ について解いてもらえる？

 

もちろん。両辺にルート３を掛けるだけです。はいどうぞ。

 

 

 

 

スターとデルタで電流を比較する

 

どうも。これでスター結線の電流とデルタ結線の電流が求まったね。ってことで、この授業も最終段階に入ったわけよ。

 

Iy と Iδ を比較するってことですね。

 

だね。下の図を見てごらん。スター結線の電流値はデルタ結線の1/3になっていることが わかるよね。

 

 

 

ホントだ。

 

ってことで、スター結線は電流を低く抑えられるってことが証明されたわけだ。

 

どうもありがとうございました。